Physik I (WS99/00)

 

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Mechanik

 

Einheiten

SI – System:

 

Länge: Meter (m)

Zeit: Sekunde (s)

Masse: Kilogramm (kg)

 

Einfache Bewegungen

Orstvektor:

 

Geschwindigkeitsvektor:  

 

Beschleunigungsvektor:

 

Newtonsche Axiome

1)     Trägheitsgesetz: Ein Körper bleibt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter, wenn keine resultierende äußere Kraft auf ihn wirkt

2)     Aktionsprinzip: Die Beschleunigung eines Körpers ist umgekehrt proportional zu seiner Masse und direkt proportional zur resultierenden Kraft , die auf ihn wirkt:

                                                      bzw.      

Reaktionsprinzip: Kräfte treten immer paarweise auf. Wenn ein Körper A eine Kraft auf einen Körper B ausübt, so wirkt eine gleich große, aber entgegen gesetzte Kraft von Körper B auf Körper A.

Krafteinheit : Newton (N),  1 N = 1 Kg m /s²

An der Erdoberfläche wirkt die (näherungsweise konstante) Gewichtskraft: G=m g

 mit  g = 9.81 m/s²  (Erdbeschleunigung)

Allgemeines Gravitationsgesetz: (Kraft zwischen zwei Massen m₁,m₂ im Abstand r)

 mit der Gravitationskonstanten G=6,67 10^-11 Nm²/Kg²

Der Kraftvektor zeigt in Richtung des Vektors  zwischen den Massen m₁ und m₂

Federkraft: Hooksches Gesetz: (Federkonstante k, Auslenkung x)

F = - k x

Reibungskräfte:

Haftreibung (verhindert Bewegung), Gleitreibung

Hinweise zum Lösen von Aufgaben mit Hilfe der Newton’schen Axiome:

·       Fertigen Sie eine Zeichnung an, die alle äußeren Kräfte enthält, die auf den zu betrachtenden Körper einwirken.

·       Bestimmen Sie die resultierende Kraft (Kräfteparallelogramm).

·       Wählen Sie ein geeignetes Koordinatensystem und wenden Sie das 2. Newton’sche Axiom auf jede Komponente an (unabhängige Überlagerung der Bewegungen !)

Arbeit, Energie, Leistung

Eindimensionaler Fall (bei konstanter Kraft):

 

Arbeit W = F x  (Kraft x Weg)

 

Einheit : Joule (J) ,  1 J = 1 N m

 

Allgemein (bei ortsabhängiger Kraft, z.B. Feder oder Gravitation):

 

 

Kinetische Energie    

 

Potentielle Energie bei Arbeit gegen die Gewichtskraft: E_pot = m g h (Anheben um Höhe h)

 

Potentielle Energie bei Arbeit gegen Federkraft :  (Auslenkung um Strecke x)

Leistung: , Einheit Watt (W), 1 W = 1 J/s

 

Energieerhaltung: Die mechanische Gesamtenergie eines Systems E = E_kin + E_pot bleibt konstant in Systemen mit konservativen Kräften (keine Reibungskräfte).

 

 

Hinweis: in vielen Fällen führt die Anwendung des Energieerhaltungssatzes schneller zur Lösung von Aufgaben als die Anwendung des 2. Newtonschen Axioms.

 

 

Impulserhaltung, Kinematik

Schwerpunkt: Die Koordinate des Schwerpunktes x_s zweier Massen m₁, m₂ an den Orten x₁, x₂ (Massenmittelpunkt) ist gegeben durch m_gesx_s = m₁x₁ + m₂x₂

 

Impuls: , Zusammenhang zur Kraft::

 

Impulserhaltungssatz: Wirkt auf ein System keine äußere Kraft, dann bleibt der Gesamtimpuls des System erhalten und die Geschwindigkeit des Massenmittelpunts ist konstant.

 

Stoßprozesse:

·       beim elastischen Stoß ist die kinetische Energie und der Impuls erhalten

·       beim inelastischen Stoß ist der Impuls erhalten

 

 

 

Drehbewegungen

Analogie zwischen den Größen zur Beschreibung von linearer Bewegung und Drehbewegung:

Geschwindigkeit	Winkelgeschwindigkeit
Beschleunigung	Winkelbeschleunigung
Masse	Trägheitsmoment
Kraft	Drehmoment
Impuls	Drehimpuls
Kinetische Energie	Rotationsenergie

 

Kreisbahn mit Radius r, Masse m, Bahngeschwindigkeit v

·       Zentripetalbeschleunigung:   

·       Zentripetalkraft:

 

Schwingungen und Wellen

Harmonische Schwingungen: Rückstellende Kraft proportional zur Auslenkung

Beispiel: Feder  

Lösung der Schwingungsgleichung:  mit

·       Amplitude (maximale Auslenkung) x₀

·       Kreisfrequenz

·       Schwingungsdauer

·       Frequenz

Wellen: räumlich und zeitlich periodische Bewegungen, bei denen Energie und Impuls, aber keine Masse übertragen wird

Harmonische Welle:   

·       Amplitude A (maximale Auslenkung)

·       Wellenzahl k

·       Kreisfrequenz w

·       Wellenlänge

·       Frequenz

·       Ausbreitungsgeschwindigkeit

Mechanik deformierbarer Körper

Dichte:             (Masse m, Volumen V)

Druck:             (Kraft F, Fläche A)  Einheit : Pascal, 1 Pa = 1 N/m²

Alte Einheit: Atmosphäre (atm), 1 atm = 101,325 kPa

Druck in einer Flüssigkeit:        (Druck an Oberfläche p₀,  Tiefe h)

 

Pascalsches Prinzip: Wird auf ein in einem Gefäß eingeschlossene Flüssigkeit ein Druck ausgeübt, so verteilt sich dieser Druck ungehindert auf jeden Punkt in der Flüssigkeit und auf die Wände des Behälters.

 

Auftrieb: Ein Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist.

 

Volumenstrom: vA = const.  (Kontinuitätsgleichung)

 

Bernoulli – Gleichung:   

                  Spezialfall für y=0 (horizontale Röhre) :

Gesetz von Hagen-Poiseuille:      

(beschreibt Druckabfall in Röhre, Länge L, Radius R,   Viskosität h, Volumenstrom vA)

 Wichtig: halber Radius bedeutet 16 – facher Druck für gleichen Volumenstrom wg. r^-4 - Abhängigkeit!)

 

Thermodynamik

Temperatur, Wärme

Temperatur:  Maß für mittlere kinetische Energie der Moleküle. Einheit : Kelvin (K), Umrechnung in alte Einheit Celsius (C) : Grad K = Grad C – 273,16.

Der absolute Nullpunkt liegt bei 0⁰ K = -273,16⁰ C.

 

Thermisches Gleichgewicht: Befinden sich zwei Körper im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten, so stehen sie auch untereinander im thermischen Gleichgewicht.

 

Ideale und reale Gase

Gasmenge: Ein Mol (mol) einer Substanz enthält so viele Teilchen, wie die Avogadro – Zahl N_A angibt. N_A  = 6,022 · 10²³ mol^-1.  Die  Masse eines Mols einer Substanz nennt man molare Masse. Nach Definition ist sie für ¹²C gleich 12g/mol.

 

Ideales Gas: Idealisierung (Keine Wechselwirkung der Moleküle, nur elastische Stöße punktförmiger Teilchen)

 

Zustandsgleichung des idealen Gases:   mit Druck P, Volumen V, Zahl der Mole n, Gaskonstante

 

Zustandsgleichung des realen Gases:  (Van-der-Waals – Gleichung)

Zusatzterme:  berücksichtigt anziehende Wechselwirkung der Gasmoleküle,  berücksichtigt      das Eigenvolumen der Gasmoleküle

 

Wärme und Erster Hauptsatz der Thermodynamik

Wärme: Energieform (mikroskopisch: kinetische Energie der ungeordneten thermischen Molekülbewegung) (alte Einheit: Kalorie (cal), 1 cal = 4,184 J

 

Spezifische Wärme: Die für einen Temperaturanstieg DT nötige Wärmemänge Q ist proportional zur Masse m:        . Dabei ist C die Wärmekapazität, d.h. die Wärmemenge, die erforderlich ist, um die vorliegende Substanzmenge um 1 Grad zu erwärmen. Die spezifische Wärmekapazität c ist die Wärmekapazität pro Masseneinheit der Substanz.

 

Wärmeübertragungsmechanismen: Wärmeleitung, Wärmestrahlung, Konvektion

 

Erster Hauptsatz: Die dem System netto zugeführte Wärme DQ ist die Differenz der Änderung der inneren Energie DU und der von (bzw an) ihm verrichteten Arbeit DW:            DQ = DU - DW

 

Wärmekraftmaschinen und Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik:

Wirkungsgrad einer Wärmekraftmaschine:          

Bei Betrieb einer Wärmekraftmaschine wird die Arbeit W erzeugt und dabei die Wärmemenge Q_w dem warmen Reservoir entnommen und die Wärmemenge Q_k dem kalten Reservoir zugeführt.

 

Zweiter Hauptsatz der Thermodynamik: Es ist unmöglich, eine zyklisch arbeitende Maschine zu konstruieren, die keinen anderen Effekt bewirkt, als Wärme aus einem Reservoir zu entnehmen und eine äquivalente Menge an Arbeit zu verrichten.

Aufgabensammlung

Hinweis: Die Musterlösungen zu diesen Aufgaben können Sie ab 17. April 00 (Vorlesungsbeginn) im Sekretariat des II. Physikalischen Instituts bzw. im Internet erhalten. Versuchen Sie bis dahin, die Aufgaben selbst zu lösen.

 

Aufgabe 1:

 

Ein Ball wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 50 m/s unter einem Winkel von 37⁰ zur Horizontalen in die Luft geworfen. Wie lange ist der Ball in der Luft und welche Entfernung hat er in dieser Zeit in waagerechter Richtung zurückgelegt? Wie groß ist die Reichweite des Balls?

 

Aufgabe 2:

 

Ein Auto fährt durch eine Kurve, deren Radius 50 m beträgt. Durch Reibungskräfte tritt eine Zentripetalbeschleunigung von maximal 2 m/s² auf. Mit welcher maximalen Geschwindigkeit kann das Auto die Kurve durchfahren?

 

Aufgabe 3:

 

Ein Körper der Masse 5 Kg gleitet auf einer reibungsfreien horizontalen Fläche. Er wird durch eine Feder mit k=400 N/m gezogen, wobei sich die Feder um 4 cm aus ihrer Ruhelage dehnt. Wie groß ist die Beschleunigung des Körpers?

 

Aufgabe 4:

 

Welche kinetische Energie hat eine Kugel der Masse 10 Kg, nachdem sie eine Strecke von 100 m heruntergefallen ist? Vernachlässigen Sie die Luftreibung.

 

Aufgabe 5:

 

Eine Kugel der Masse 2 Kg  wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 30 m/s senkrecht nach oben geworfen. Welche Höhe erreicht sie maximal?

 

Aufgabe 6:

 

Ein Körper der Masse 2 kg wird an einer Feder (k=200N/m) befestigt und mit einer konstanten Bahngeschwindigkeit von 5 m/s auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 1 m bewegt. Wie groß ist die Auslenkung der Feder? Vernachlässigen Sie die Gravitation und die Luftreibung.

 

 

Aufgabe 7:

 

Ein 60 ml – Kolben ist bei 0⁰ C randvoll mit Quecksilber gefüllt. Wenn die Temperatur auf 80⁰ C ansteigt, laufen 1,47 g Quecksilber über. Wie groß ist die Dichte von Quecksilber bei 80⁰ C? Seine Dichte bei 0⁰ C beträgt 13645 kg/m³. Nehmen Sie an, das der Kolben sich beim Erwärmen nicht ausdehnt.

 

Aufgabe 8:

 

Auf die Wasseroberfläche eines Sees wirkt ein Atmosphärendruck von 101 kPa. In welcher Tiefe ist der Druck gleich dem 10 – fachen Atmosphärendruck?

 

Aufgabe 9:

 

Mit einer hydraulischen Hebebühne soll ein Auto mit der Masse 1500 kg angehoben werden. Der Zylinder an der Hebebühne hat den Radius 5cm, der Kolbenradius beträgt 1cm. Welche Kraft muß auf den Kolben ausgeübt werden, um das Auto nach oben zu bewegen?

 

Aufgabe 10:

 

Ein Stück Kupfer (Dichte 9,0 g/cm³ ) der Masse 500g hängt an einer Federwaage im Wasser. Welche Kraft zeigt die Federwaage an?

 

Aufgabe 11:

 

Blut brauche etwa 1 s um durch eine 1mm lange Kapillare des menschlichen Kreislaufsystems zu gelangen. Der Durchmesser der Kapillare betrage 7 mm. Der Druckabfall sei 2,6 kPa, Wie groß ist die Viskosität des Bluts?

 

Aufgabe 12:

 

Ein Mol eines idealen Gases nehme bei 1 atm ein Volumen von 10 L ein. Wie hoch ist seine Temperatur in Kelvin?

 

Aufgabe 13:

 

Eine bestimmte Menge eines idealen Gases wird bei konstantem Druck gehalten. Um welchen Faktor ändert sich ihr Volumen, wenn die Temperatur von 50 ⁰C auf 100 ⁰C erhöht wird?

 

Aufgabe 14:

 

Ein erwachsener Mensch hat einen Energieverbrauch von durchschnittlich 2500 kcal pro Tag. Wieviel Joule entspricht dies? Welche Leistung gibt die Person ab? Nehmen Sie an, daß die Energie während der 24 Stunden eines Tages gleichmäßig abgegeben wird.

 

Aufgabe 15:

 

Eine Wärmekraftmaschine mit einem Wirkungsgrad von 30% gebe eine Leistung von 200 W ab. Sie führe pro Sekunde 10 Zyklen aus. Welche Arbeit verrichtet sie pro Zyklus? Welche Wärmemenge wird dabei jeweils aufgenommen und abgegeben?